中考数学小题专项 — 四边形中的判定与计算（八年级）

选择题

第1题（四边形判定 · 源于 1911）

如图，矩形 \(ABCD\) 的对角线 \(AC\)、\(BD\) 相交于点 \(O\)。过点 \(D\) 作 \(DE \parallel AC\)，过点 \(C\) 作 \(CE \parallel BD\)，\(DE\) 与 \(CE\) 交于点 \(E\)。则四边形 \(DOCE\) 是（ ）

A. 平行四边形　　B. 矩形　　C. 菱形　　D. 正方形

第2题（菱形面积 · 源于材料库 L3 面积链）

菱形 \(ABCD\) 的边长为 \(5\)，一条对角线长为 \(6\)，则该菱形的面积为（ ）

A. 12　　B. 24　　C. 30　　D. 48

填空题

第3题（中点分割面积 · 源于 1815）

如图，\(\square ABCD\) 的面积为 \(48\)。点 \(E\)、\(F\) 分别是边 \(AB\)、\(CD\) 的中点。连接 \(AF\) 和 \(CE\)，则四边形 \(AECF\) 的面积为 \(\underline{\qquad}\)。

第4题（折叠角度追踪 · 源于 1711）

如图，将矩形纸片 \(ABCD\) 沿对角线 \(BD\) 折叠，使点 \(C\) 落在点 \(C'\) 处，\(BC'\) 与 \(AD\) 交于点 \(E\)。若 \(\angle DBC = 25^\circ\)，则 \(\angle BED = \underline{\qquad}^\circ\)。

答案与简析

第1题

答案：C（菱形）

矩形对角线互相平分且相等：\(OD = OC\)。

\(DE \parallel AC\)，\(CE \parallel BD\) ⇒ 四边形 \(DOCE\) 两组对边分别平行 ⇒ 是平行四边形。

又在 \(\square DOCE\) 中，邻边 \(OD = OC\)，故为菱形。

关键链路：矩形对角线性质（OD=OC）+ 两组平行 ⇒ 邻边等的平行四边形 = 菱形。不需证四边等，找对判定路径省掉一半工作量。

第2题

答案：B（24）

菱形对角线互相垂直平分。已知对角线的一半为 3，另一边的一半满足：

\[ 3^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 5^2 \;\Rightarrow\; \frac{d_2}{2} = 4 \;\Rightarrow\; d_2 = 8 \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \]

源于材料库 L3 面积条件链：底×高÷2 → 对角线乘积÷2。

第3题

答案：24

\(\square ABCD\) 中，\(AB = CD\)，\(AB \parallel CD\)。\(E\)、\(F\) 分别为 \(AB\)、\(CD\) 中点，故 \(AE = CF = \frac{1}{2}AB\)，且 \(AE \parallel CF\)。

⇒ 四边形 \(AECF\) 是平行四边形。

其面积 = \(\square ABCD\) 面积 − \(S_{\triangle EBC} - S_{\triangle AFD}\)。

\(\triangle EBC\) 与 \(\square ABCD\) 同底（\(BC\)），高为 \(EB = \frac{1}{2}AB\)。\(S_{\triangle EBC} = \frac{1}{4}S_{ABCD} = 12\)。同理 \(S_{\triangle AFD} = 12\)。

\[ S_{AECF} = 48 - 12 - 12 = 24 \]

源于 1815：平行四边形中过对角线交点+中点作的垂足构成矩形。本题取其"中点分割面积"的核心思路，降维为直接填空。

第4题

答案：130

沿 \(BD\) 折叠 ⇒ \(\angle C'BD = \angle CBD = 25^\circ\)。

矩形中 \(AD \parallel BC\) ⇒ \(\angle ADB = \angle CBD = 25^\circ\)（内错角）。

\(E\) 在 \(BC'\) 上 ⇒ \(\angle EBD = \angle C'BD = 25^\circ\)。

在 \(\triangle BED\) 中：

\[ \angle BED = 180^\circ - \angle EBD - \angle EDB = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ \]

源于 1711（平行四边形+折叠+45°求DE）。本题取"折叠产生角等+平行产生内错角等"的骨架，换数字换场景，改为纯角度追踪填空。

出题思路